0-1分布

  • 符号:X01(p)\color{red}{X \sim{} 0 - 1(p)}
  • 分布律

P(X=k)=pk(1p)1kk=0,1P(X=k) = p^k(1-p)^{1-k} \quad k = 0, 1

  • 期望值

k=01kpk(1p)1k=0(1p)+p=p\sum^1_{k=0} k \cdot p^k(1-p)^{1-k} = 0(1-p) + p = p

  • 方差

D(X)=i=01(xiμ)21=p(1p)或者D(X)=E(X2)E(X)=02(1p)+12p(0(1p)+1p)2=p(1p)\begin{aligned} D(X) &= \sum^1_{i=0} \frac{(x_i - \mu)^2}{1} = p(1-p) \\ &\text{或者} \\ D(X) &= E(X^2) - E(X) \\ &= 0^2 \cdot (1-p) + 1^2 \cdot p - (0 \cdot (1-p) + 1 \cdot p)^2 \\ &= p(1-p) \end{aligned}

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向量范数

设是数域F\mathbf{F}上的线性空间,如对V\mathbf{V}中任意向量a\mathbf{a}
都有唯一的一个实数a\Vert{}\mathbf{a}\Vert{}与之对应,且满足下条件:

  • 非负性:a0\Vert{}\mathbf{a}\Vert{} \geq 0,且a=0a=0\Vert{}\mathbf{a}\Vert{} = 0 \Leftrightarrow \mathbf{a} = 0
  • 齐次性:ka=ka\Vert{}k\mathbf{a}\Vert{} = |k| \cdot \Vert{}\mathbf{a}\Vert{}
  • 三角不等式:a+ba+b\Vert{}\mathbf{a}+\mathbf{b}\Vert{} \leq \Vert{}\mathbf{a}\Vert{} + \Vert{}\mathbf{b}\Vert{}

则称a\Vert{}\mathbf{a}\Vert{}为向量a\mathbf{a}的范数

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基本概念

  • 样本空间:随机试验EE的所有可能结果组成的集合,记为SS
  • 样本点EE的每个结果
  • 随机事件:试验EE的样本空间SS的子集,简称事件
  • 事件发生:当且仅当这一子集中的一个样本点出现的情况
    • 必然事件:每次实验中总是发生的
    • 不可能事件:每次实验中都不发生。记作\varnothing
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我们到目前为止讨论了许多分解,那么有没有那么一种万能的分解呢?这就是奇异值分解。

任一m×nm \times n的矩阵AA都可以分解为一个m×mm \times m的正交矩阵,一个m×nm \times n的对角矩阵Σ\Sigma,和一个n×nn \times n的正交矩阵VV的转置VTV^T,即:

A=UΣVTA = U\Sigma V^T

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什么是线性空间

定义:设FF是一个非空数集,且0,1F0,1\in F,若对FF中任意元素a,ba,b,有

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简单来说,斯坦纳树就是将指定点的集合中的所有点连通,且边权总和最小的生成树,最小生成树其实最小斯坦纳树的一种特殊情况,也就是指定集合为全部点的情况。而斯坦纳树的点可以是所有点的任意子集。

如图,红色的点即为需要连接的点,而图中红色的线所组成点树即为斯坦纳树

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